Considere a função abaixo e determine o limite, caso exista, para quando x alpha:
f(x)=cx^2, se x<2 x+1, se x >= 2 ; alpha=2

Passo 1

Vamos recapitular: temos a função por partes
f(x)=x^2,&x<2x+1,&x>=2
e queremos o limite quando xtoalpha com alpha=2. O conteúdo é limite de função definida por partes, e vamos precisar examinar as duas direções de aproximação.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda, ou seja,
limxto2^-f(x)=limxto2^-x^2
Como x^2 é contínua, substituímos x=2 e obtemos 2^2=4.

Passo 3

Calcular o limite pela direita, ou seja,
limxto2^+f(x)=limxto2^+(x+1)
Como x+1 é contínua, substituímos x=2 e obtemos 2+1=3.

Passo 4

Comparar os limites lateral esquerdo e direito: pela esquerda deu 4 e pela direita deu 3. Como esses valores não coincidem, o limite em x=2 não existe.

Resposta

O limite limxto2f(x) não existe, pois os limites laterais são diferentes (4 e 3).

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