Considere a função
Usando a aproximação de Taylor de ordem 1 de
e que
, encontre um valor aproximado para arcsen
. mado para arcsen
.
Usando a aproximação de Taylor de ordem 1 de
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a expansão de Taylor de ordem 1 de
em torno de um ponto onde
e
sejam simples de calcular. Vamos usar
, pois conhecemos
e a derivada fica simples.
Passo 2
Para
temos
. Em
isso dá
Passo 3
A aproximação linear (Taylor de ordem 1) em torno de
é
Passo 4
Agora usamos as aproximações dadas:
e
. Substituindo
:
Passo 5
Para obter um valor numérico, usamos
:
Somando dá aproximadamente
radianos.