Determine as raízes racionais da função polinomial p(x)=2 x^4-9 x^3+6 x^2+11 x-6.

Passo 1

O enunciado pede para achar as raízes racionais do polinômio p(x)=2x^4 - 9x^3 + 6x^2 + 11x - 6. O conteúdo aqui é o Teorema das Raízes Racionais, e vamos precisar listar as possíveis raízes e depois testar cada uma.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são da forma pmdc, onde d divide o termo constante -6 e c divide o coeficiente líder 2. Assim temos
possíveis raízes = pm1, pm2, pm3, pm6, pm12, pm32íí

Passo 3

Agora testamos esses candidatos em p(x). Verificamos que
p(-1)=0, então x=-1 é raiz.
p(2)=0, então x=2 é raiz.
pl(tfrac12r)=0, então x=tfrac12 é raiz.

Passo 4

Faltando uma raiz para completar as quatro do polinômio de grau 4, podemos dividir p(x) pelos três fatores lineares já encontrados (x+1)(x-2)(x-tfrac12) e ver que o quociente é 2x-6.
A equação 2x-6=0 x=3.
Assim as quatro raízes são as racionais -1, tfrac12, 2 e 3.

Resposta

As raízes racionais de p(x) são
-1, ; tfrac12, ; 2, ; 3

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