Determine as raízes racionais da função polinomial
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes racionais do polinômio
. O conteúdo aqui é o Teorema das Raízes Racionais, e vamos precisar listar as possíveis raízes e depois testar cada uma.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são da forma
, onde
divide o termo constante
e
divide o coeficiente líder
. Assim temos
Passo 3
Agora testamos esses candidatos em
. Verificamos que
, então
é raiz.
, então
é raiz.
, então
é raiz.
Passo 4
Faltando uma raiz para completar as quatro do polinômio de grau 4, podemos dividir
pelos três fatores lineares já encontrados
e ver que o quociente é
.
A equação dá
.
Assim as quatro raízes são as racionais e
.
A equação
Assim as quatro raízes são as racionais
Resposta
As raízes racionais de
são