Use divisão de polinômios para escrever a função racional
na forma
com
e
funções polinomiais, com o grau de
menor do que ou igual a 1 (se
).
Passo 1
O enunciado pede para usar divisão de polinômios para escrever a função racional
na forma
, com grau de
menor que 2. O conteúdo é o algoritmo da divisão de polinômios, onde encontramos um quociente
e um resto
.
Passo 2
Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor: dividimos
por
, obtendo
. Multiplicamos o divisor e subtraímos do dividendo:
Em seguida, trazemos os termos restantes para formar o novo polinômio:
.
Passo 3
Agora dividimos
por
, obtendo
. Multiplicamos o divisor por 1 e subtraímos do polinômio atual:
O resto é
, que tem grau 0 (menor que 2), então paramos aqui.
Passo 4
Logo, o quociente é
e o resto é
.
Resposta
f(x)=3x2+1+\frac{1}{x2+x-2}