Considere a função
f(x)=4 x+8(x-3)^4
ATENÇÃO: Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 12.3456 ou 0.0654321. e portanto escreva
  • 0.0166666 para representar 5/300
  • ou 13.07976 para representar 2 ln (10)+3 pi(9-e^2)-3 raiz5=13.0797548283…(que pode ser obtido escrevendo (sem aspas) 2* ln (10)+3^* pi* (9-exp (2) )- 3^* sqrt(5) diretamente no Google por exemplo)
    Determine a integral definida I=integral4^9 f(x) d x, para a f(x) dada acima.
    Insira o valor da integral aqui I= square

Passo 1

Temos a integral definida I=integral4^94x+8(x-3)^4,dx. O conteúdo é integração de potências após uma substituição simples, e vamos usar a regra integral t^ndt=tfract^n+1n+1+C.

Passo 2

Fazemos a substituição t=x-3, logo dt=dx e 4x+8=4(t+3)+8=4t+20. A integral vira
I=integralt=1^t=6l(4t^-3+20t^-4r),dt,
pois quando x=4 temos t=1 e quando x=9 temos t=6.

Passo 3

Aplicamos a regra de potências:
integral4t^-3dt=4cdott^-2-2=-2t^-2,
integral20t^-4dt=20cdott^-3-3=-203t^-3
Assim uma primitiva é
F(x)=-2(x-3)^2-203(x-3)^3+C

Passo 4

Agora avaliamos nos limites de 4 a 9:
F(9)=-26^2-203cdot6^3=-781,
F(4)=-2-203=-263
Portanto
I=F(9)-F(4)=263-781=69581

Passo 5

Obtivemos a resposta exata tfrac69581.

Resposta

8.5802469

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