Verdadeiro ou falso Se a taxa percentual constante de uma função exponencial é negativa, então a base da função é negativa. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se for verdadeiro ou falso que, em uma função exponencial, se a taxa percentual constante for negativa, então a base da função também é negativa. Vamos usar conceitos de funções exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma função exponencial:
Aqui, $ C $ é uma constante inicial, $ b $ é a base da função, e $ t $ é o tempo ou o expoente que varia.
Passo 3
A taxa percentual constante ($ r
b $) da função exponencial. Geralmente, a função é escrita como:
Onde $ r $ é a taxa de crescimento ou decrescimento.
Passo 4
Se a taxa percentual constante $ r $ for negativa, por exemplo $ r = -0,2 $ (ou -20%), então a base fica:
Passo 5
Observamos que, mesmo com $ r $ negativo, a base $ b $ é positiva ($ b = 0,8 $). Isso significa que a base da função exponencial não precisa ser negativa apenas porque a taxa é negativa.
Passo 6
Além disso, se a base fosse negativa, $ b < 0 $, nem sempre seria possível calcular $ b^t $ para valores de $ t $ não inteiros, o que pode causar problemas na definição da função exponencial.
Resposta
Falso. Mesmo com uma taxa percentual constante negativa, a base da função exponencial permanece positiva.