Considere a função:
determine o
eo
.O
existe? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
e pede três coisas:
- Determinar
. - Determinar
. - Dizer se
existe e justificar.
As informações relevantes do enunciado são as duas fórmulas que definem
em cada lado de
.]
Passo 2
Entendendo o que significa calcular um limite lateral:
significa olhar os valores de
quando
se aproxima de
vindo da esquerda (valores menores que
). Para esses
usamos a expressão da função correspondente, que é
. Uma propriedade simples que vamos usar: funções polinomiais e lineares são contínuas, isto é, o limite quando
tende a um ponto é simplesmente o valor da função naquele ponto da fórmula (pode-se “substituir” o ponto na expressão). Assim, para calcular
usamos a fórmula
e substituímos
:
Passo 3
Agora
significa olhar
aproximando-se de
pela direita (valores maiores ou iguais a
). Para
a função é dada por
. Aplicando a mesma ideia de continuidade de polinômios, podemos substituir
nessa expressão:
Passo 4
Comparando os dois limites laterais encontrados:
Pelo conceito de limite em um ponto, o limite
existe somente se as duas limites laterais existem e são iguais. Aqui eles são diferentes (
), portanto o limite em
não existe. Observação adicional (útil para prova): o valor da função em
é
, então a função tem um salto à esquerda em
(não é contínua em
).