Considere a função f(x, y, z)=x cdot zx^2+y^2+1 e a reta de equação paramétrica (parâmetro t)
r(t)=x(t) i+y(t) j+z(t) k=t i+(t-1) j+(1-2 t) k
calcule o vetor tangente à reta, dr / dt,

Passo 1

A questão dá uma reta paramétrica r(t)=ti+(t-1)j+(1-2t)k e pede o vetor tangente dr/dt. O conteúdo envolvido é derivada de funções vetoriais: basta derivar cada componente escalar em função de t.

Passo 2

Calculando as derivadas de cada componente: x(t)=t implica dxdt=1; y(t)=t-1 implica dydt=1; z(t)=1-2t implica dzdt=-2. Portanto o vetor tangente é a combinação dessas derivadas.

Resposta

r'(t)=i+j-2k

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