Resolva a EDO
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem
Esse tipo de equação não envolve diretamente
, apenas
e
, então vamos usar redução de ordem definindo
.
Passo 2
Definindo
temos
. Substituindo na EDO original:
Agora é uma equação de primeira ordem em
.
Passo 3
Reescrevendo
como separável, dividimos por
(supondo
e
):
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Como
, temos
Integrando em relação a
:
Aqui surgem duas constantes de integração
e
.
Passo 5
Para simplificar, renomeamos as constantes: seja
e
. Assim, a solução geral fica
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.