Considere a função
e a reta de equação paramétrica (parâmetro t)
considere a função composta
), que representa os valores da função f ao longo da reta
. Calcule a derivada df/dt e avalie esta derivada no ponto (1,
)
Passo 1
O enunciado pede pra gente levar a função de três variáveis
ao longo da reta paramétrica
, ou seja, estudar a composição
, e depois calcular
e avaliá-la no ponto
. Aqui usamos conteúdo de derivada de função composta (regra da cadeia) e regra do quociente.
Passo 2
Substituímos
,
e
em
. Assim
Para simplificar o denominador note que
logo
Passo 3
Agora aplicamos a regra do quociente
. Chamando
ficamos com
Passo 4
Desenvolvendo e simplificando chega-se a
Passo 5
Para achar o valor em
vemos que isso corresponde a
. Substituindo em
obtemos