Considere a curva dada por
Determine a derivada de
e encontre o vetor tangente unitário no ponto onde
.
Passo 1
Temos a curva vetorial dada por
O conteúdo aqui é derivada de função vetorial e definição de vetor tangente unitário. Vamos precisar da regra de derivação componente a componente e da fórmula
Passo 2
Aplicando a derivada em cada componente da curva, obtemos
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
:
Passo 4
Calculamos a norma de
:
Passo 5
Finalmente, o vetor tangente unitário em
é
Resposta
A derivada é
e o vetor tangente unitário em
é
.