Considere a função
cos (x^2+y^2)x^2+y^2
Desenhe uma curva de nível

Passo 1

A questão pede para desenhar uma curva de nível da função
f(x,y)=cosl(x^2+y^2r)x^2+y^2
Estamos em um curso de cálculo multivariável, e precisamos usar o fato de que essa função depende só da variável r^2=x^2+y^2.

Passo 2

Como f depende apenas de r=raizx^2+y^2, uma curva de nível de valor C satisfaz
cos(r^2)r^2=C
ou seja
cos(r^2)=C,r^2

Passo 3

Para simplificar, vamos escolher o nível C=0. Nesse caso devemos ter
cos(r^2)=0
que ocorre quando
r^2=pi2+npi(n=0,1,2,dots)
Logo os raios são
rn=raiz(2n+1)pi2,

Passo 4

Portanto, as curvas de nível de valor zero são círculos concêntricos centrados na origem, com raios
rn=raiz(2n+1)pi2, n=0,1,2,dots
Para esboçar, basta desenhar alguns desses círculos (por exemplo, para n=0, r0=raizpi/2approx1,25; para n=1, r1=raiz3pi/2approx2,17; etc.).

Resposta

Curvas de nível são círculos concêntricos centrados na origem com raios rn=raiztfrac(2n+1)pi2, para n=0,1,2,dots.

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