Considere a função dada por
Calcule
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular uma expressão envolvendo a função
e suas derivadas parciais. Estamos trabalhando com Cálculo de Derivadas Parciais. Para resolver, vamos precisar avaliar a função em pontos específicos e calcular suas derivadas parciais em determinados pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A função é definida por:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
.
Usamos a Regra do Quociente para derivadas parciais:
Substituindo
e
:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
.
Usando novamente a Regra do Quociente:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
.
Como a função está definida como
, calculamos a derivada usando o limite:
Passo 6
Finalmente, substituímos todos os valores na expressão original:
Resposta
O valor final da expressão é 2,4.