Verifique que
:
R.:
R.:
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e pede para verificar que as derivadas parciais mistas
e
são iguais. Vamos usar as regras de derivação parcial e o Teorema de Clairaut (continuidade das derivadas).
Passo 2
Derivamos primeiro em relação a
, tratando
como constante. A derivada de
em relação a
é
, e a de
é
. Assim:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
. Para
temos derivada
. Para
temos derivada
. Logo:
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
, tratando
como constante. A derivada de
é
e de
é
. Assim:
Passo 5
Por fim, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
e de
é
. Logo:
Passo 6
Comparando, vemos que
, como queríamos demonstrar.