Considere a função
, dada por
. Calcule rivada direcional de
no ponto
ao longo do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
ao longo do vetor
. O conteúdo é derivada direcional, e vamos precisar do gradiente de
e do produto escalar com o vetor unitário.
Passo 2
Para encontrar o gradiente, calculamos as derivadas parciais. A derivada parcial em relação a
indica como
varia quando mexemos só em
, e a de
quando mexemos só em
. Temos:
Passo 3
Agora avaliamos essas parciais no ponto
. Substituindo
e
:
Então
.
Passo 4
Precisamos verificar se
é unitário. A norma de
é
então dá para usar direto esses componentes.
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar de
com
:
Resposta
47.2