Utilize o teste da integral ou o teste da
-série (séries harmônicas) para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Nesse exercício a gente quer saber se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é teste de séries infinitas, em especial o teste da p-série.
Passo 2
Perceba que o denominador
é um quadrado perfeito. Podemos reescrever:
Passo 3
Para simplificar, note que
. Logo:
Passo 4
Agora a série se separa em duas:
Pela p-série,
é equivalente a
com
, que diverge, e
é p-série com
, que converge.
Passo 5
Como a parte divergente (
) não é “anulável” pela parte convergente, a série original diverge.
Resposta
A série diverge.