Seja a função
, a função de
e
dada por:
Determine a imagem de
.
Passo 1
O enunciado pede a imagem (conjunto de valores que a função assume) de f(x,y)=
. O conteúdo envolvido é análise de funções de duas variáveis, em especial determinação de domínio e avaliação de extremos para obter o intervalo de valores possíveis.
Passo 2
Para achar a imagem, primeiro identificamos o domínio de definição da função. Precisamos que o radicando seja não negativo:
. Isso define o disco fechado
.
Passo 3
Como a raiz quadrada é função crescente para valores não negativos, os extremos de
ocorrem onde o radicando
atinge seus extremos no domínio.
Passo 4
O máximo de
ocorre em
, com
, logo
. O mínimo de
ocorre no contorno
, onde
, logo
.
Passo 5
Portanto, a função varia de 0 até 8, incluindo ambos os extremos.