Sabendo que y=f(x) é uma função derivável, use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva de equação x y^2-x^2 y=6, no ponto (2,-1).

Passo 1

A questão pede a reta tangente à curva definida por x y^2 - x^2y = 6 no ponto (2,-1). O conteúdo é derivação implícita: vamos precisar aplicar regra do produto em cada termo da equação, isolar y' e usar a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Derivamos implicitamente cada termo em relação a x. Usando regra do produto:
$$\frac{d}{dx}(x y2)=y2 + 2x y,y

Resposta

A equação da reta tangente é y + 1 = tfrac58(x - 2).

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