sendo de<a um parâmetro real.
(a) Utilizando o método da falsa posição, mostre que o primeiro termo da sequência gerada com a=0 e b=1 é dado por
z0=1-11+de<a
(b) Mostre que o termo zn é dado por
zn=1-1(1+de<a)^n+1
caso n seja tal que zn-1 <= 12.
(c) Para de<a=10^-6, quantas iterações são necessárias para que zn >= 12 ? No caso de bissecção, quantas iterações são necessárias para atingir um erro absoluto de 2^-48 ?
6. Calcule 5 iterações por falsa posição para a função do exercício anterior com de<a=0.1.
Passo 1
O enunciado trata de encontrar a raiz de f(x) em [0,1] pelo método da falsa posição (regula falsi). Note que
f(0)=de<a>0, f(1)=4(1+de<a)(1-1)-1=-1<0,
logo há mudança de sinal em [0,1]. Vamos usar a fórmula
z = b - f(b),b-af(b)-f(a)
iterativamente, sempre mantendo f(a)>0 e f(b)<0.
Passo 2
Para (a), aplicamos a fórmula com a=0, b=1, f(a)=de<a, f(b)=-1:
(a) z0=1-11+de<a
(b) zn=1-1(1+de<a)^,n+1 sempre que zn-1<=12.
(c) Para de<a=10^-6, cerca de 6,93times10^5 iterações no método da falsa posição; na bisseção, 48 iterações.
(d) Com de<a=0.1, as cinco primeiras iterações são