Considere a função dada por
.
(a) Determine o domínio e o contradomínio de
.
(a) Determine o domínio e o contradomínio de
Passo 1
Vamos estudar a função
, cujo objetivo é achar onde ela está definida (domínio) e quais valores ela de fato assume (contradomínio ou imagem).
Passo 2
Para que
esteja definido, precisamos ter
. Aqui
para todo
, então a condição reduz-se a
Como a exponencial é monótona crescente,
. Portanto o domínio é
Passo 3
Agora analisamos a imagem: sobre
, temos
isto é, atinge
em
e se aproxima de
quando
(mas nunca chega a zero). Aplicando
:
- em
fica , valor que ocorre de fato; - quando
, , mas esse valor não é atingido para nenhum finito.
Logo a imagem deé
Resposta
Domínio = (-∞,0], Contradomínio (imagem) = [0, π/2).