Considere a função dada por
.
Determine o domínio da função
e analise a continuidade e calcule as assintotas de
, caso existam.
Determine o domínio da função
Passo 1
Estamos com a função
; o que pedem é achar o domínio, verificar onde ela é contínua e estudar possíveis assíntotas (verticais, horizontais ou oblíquas). Isso faz parte de análise de funções, mais especificamente de estudar domínio e comportamento no infinito.
Passo 2
Para o domínio, basta lembrar que
só faz sentido quando
. Como
é livre e
exige
, concluímos que
Passo 3
A continuidade: tanto a função identidade
quanto
são contínuas em
. A soma (ou diferença) de funções contínuas também é contínua no mesmo domínio. Logo,
Passo 4
Agora as assíntotas. Primeiro, assíntota vertical em
? Vejamos o limite à esquerda do domínio.
Esse crescimento sem limite faz com que a reta
Passo 5
Em seguida, não há espaço para assíntota horizontal, pois
e
Passo 6
Por fim, assíntota oblíqua em
? Calculamos o coeficiente angular
e o coeficiente linear
Passo 7
Como
diverge, não há reta oblíqua de forma
com
finito.
Concluímos:
final_answer
Concluímos:
final_answer