Considere a função dada por .
Encontre uma relação entre a, b e c para que f seja contínua em x=1.
Passo 1
Temos a função dada por:
f(x)=3 - a x, & x<1,2, & x=1,x^2 + b x + c, & x>1
Queremos que f seja contínua em x=1. Pelo conceito de continuidade de função em um ponto, precisamos que limxto1^-f(x)=f(1)=limxto1^+f(x)
Passo 2
Para o limite à esquerda, quando x<1 vale f(x)=3-ax. Logo
limxto1^-f(x)=limxto1^-(3-ax)=3-a
Para manter a continuidade, impomos 3-a=f(1)=2,
portanto
a=1
Passo 3
Para o limite à direita, quando x>1 vale f(x)=x^2+bx+c. Assim