Considere a função dada por f(x)=ll3-a x & se x<1 2 & se x=1 x^2+b x+c & se x>1.
Encontre uma relação entre a, b e c para que f seja contínua em x=1.

Passo 1

Temos a função dada por:
f(x)=3 - a x, & x<1,2, & x=1,x^2 + b x + c, & x>1
Queremos que f seja contínua em x=1. Pelo conceito de continuidade de função em um ponto, precisamos que
limxto1^-f(x)=f(1)=limxto1^+f(x)

Passo 2

Para o limite à esquerda, quando x<1 vale f(x)=3-ax. Logo
limxto1^-f(x)=limxto1^-(3-ax)=3-a
Para manter a continuidade, impomos
3-a=f(1)=2,
portanto
a=1

Passo 3

Para o limite à direita, quando x>1 vale f(x)=x^2+bx+c. Assim
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x^2+bx+c)=1+b+c
Exigindo continuidade, impomos
1+b+c=f(1)=2,
logo
b+c=1

Passo 4

Concluímos que, para f ser contínua em x=1, os parâmetros devem satisfazer
a=1e b+c=1

Resposta

a = 1 e b + c = 1

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