Derive:
. Qual é o domínio dessa função? Qual é o domínio da derivada
?
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é função composta envolvendo
e
, e vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar além de analisar o domínio, já que
só existe se
.
Passo 2
Para existir
, é preciso
, ou seja,
. Logo o domínio de
é
Passo 3
Para derivar, aplicamos a regra da cadeia: se
, então
e como
temos
Passo 4
Para que
exista, precisamos de
(para o
) e
(para o
). Como 0 já não está em
, o domínio de
também é
Resposta
Domínio de
:
e domínio de
:
.