Derive:
y=sen(ln (-x)). Qual é o domínio dessa função? Qual é o domínio da derivada y^prime?

Passo 1

A função dada é y=sin(ln(-x)). O conteúdo aqui é função composta envolvendo ln e sin, e vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar além de analisar o domínio, já que ln(-x) só existe se -x>0.

Passo 2

Para existir ln(-x), é preciso -x>0, ou seja, x<0. Logo o domínio de y é (-infty,0)

Passo 3

Para derivar, aplicamos a regra da cadeia: se u=ln(-x), então dudx=1-xcdot(-1)=1x, e como y=sin(u) temos

Passo 4

Para que y' exista, precisamos de x<0 (para o ln) e xneq0 (para o 1/x). Como 0 já não está em x<0, o domínio de y' também é (-infty,0)

Resposta

Domínio de y: (-infty,0) e domínio de y': (-infty,0).

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