Considere a função
dada por
.
Qual é o menor valor de
? Para qual
este menor valor é atingido?
Qual é o menor valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função quadrática
e quer descobrir qual é o menor valor que essa função pode ter e em que ponto
esse valor ocorre. Para resolver isso, vamos usar o conceito de máximo ou mínimo de uma função quadrática, que está ligado ao vértice da parábola representada pela função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática geral tem a forma
. No nosso caso,
,
e
. O gráfico dessa função é uma parábola. Como o coeficiente de
(que é
) é positivo, a parábola abre para cima, o que significa que ela tem um mínimo.
Passo 3
Para encontrar o ponto onde ocorre esse mínimo, precisamos achar as coordenadas do vértice da parábola. A coordenada
do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Então, o mínimo ocorre quando
.
Passo 4
Agora, para encontrar o valor mínimo da função, basta substituir
na expressão original da função:
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
O menor valor de
é 3, e ele ocorre quando
.