Simplifique a expressão: (a^1 b^-1)^-4a^-3 b^-2.
a) a^1 b^6
b) a^1 b^-6
c) a^-1 b^6
d) a^-1 b^-6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar a expressão:
(a^1 b^-1)^-4a^-3 b^-2
Esse exercício envolve potências e propriedades de expoentes. Vamos precisar entender como lidar com expoentes negativos e como simplificar frações que têm potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador: (a^1 b^-1)^-4.
Quando a gente tem uma potência elevada a outra potência, multiplica os expoentes. Ou seja:
(a^m b^n)^k = a^m cdot k b^n cdot k
Aplicando isso:
(a^1 b^-1)^-4 = a^1 cdot (-4) b^-1 cdot (-4) = a^-4 b^4

Passo 3

Agora, a expressão fica:
a^-4 b^4a^-3 b^-2
A gente vai separar as variáveis a e b para facilitar:
a^-4a^-3 cdot b^4b^-2

Passo 4

Vamos simplificar cada parte usando a regra:
x^mx^n = x^m - n
Primeiro para a:
a^-4a^-3 = a^-4 - (-3) = a^-1
Depois para b:
b^4b^-2 = b^4 - (-2) = b^6

Passo 5

Juntando as partes simplificadas:
a^-1 b^6

Resposta

A expressão simplificada é a^-1 b^6.
Portanto, a alternativa correta é a letra c) a^-1 b^6.

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