Considere a função
dada pela regra
. Determine os valores máximo e mínimo desta função no intervalo
.
Passo 1
A questão pede pra determinar os valores máximo e mínimo da função
no intervalo fechado
. É um problema de extremos absolutos em cálculo diferencial: vamos precisar calcular a derivada, achar os pontos críticos que caem dentro de
e então comparar os valores de
nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
:
Passo 3
Em seguida, achamos os pontos críticos resolvendo
. Podemos reescrever:
Passo 4
Usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Os dois candidatos são
Passo 6
Ambos estão dentro de
. Agora, avaliamos
em todos os pontos relevantes (extremos e críticos):
Passo 7
Comparando esses valores observamos que o maior é
em
e o menor é aproximadamente
em
.
Resposta
Máximo absoluto: 18 em x = -4. Mínimo absoluto: aproximadamente -4.073 em x =
.