Considere a função
definida por
. Indique
, a derivada direcional de
em
segundo a direção do vetor
.
Passo 1
Temos a função
definida por
. A questão pede a derivada direcional
. Vamos usar que a derivada direcional num vetor
é dada por
.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o gradiente é o vetor das derivadas parciais, vamos calcular:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas em
:
Logo
Passo 4
Por fim, fazemos o produto escalar com o vetor de direção
(1,2,-tfrac13) :
As parcelas exponenciais se cancelam e sobra apenas a soma das constantes.
Resposta
-4