Indique a técnica e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Fala! Vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de integrais que envolvem produtos de funções. Para resolver, a gente vai usar a técnica de integração por partes. Isso vai nos ajudar a simplificar a integral passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 3
Escolhemos:
A gente derivou
para achar
e integrou
para achar
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral que sobrou:
Então, substituindo de volta:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.