Considere a função
definida por
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Determine as assíntotas horizontais, caso existam.
Determine as assíntotas horizontais, caso existam.
Passo 1
Beleza, temos a função $ f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 5}{x - 3} $. A gente precisa descobrir se ela tem assíntotas horizontais. Para isso, vamos mexer com limites e entender um pouquinho sobre como o comportamento da função muda quando $ x $ fica muito grande positivo ou muito grande negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Basicamente, é uma linha reta que a função se aproxima sem nunca tocar, quando $ x $ vai pra $ +\infty $ ou $ -\infty $. Para achar isso, a gente calcula o limite da função quando $ x $ vai pra esses valores extremos.
Passo 3
Agora, vamos olhar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O numerador $ x^{2} + 4x - 5 $ é de segundo grau, e o denominador $ x - 3 $ é de primeiro grau. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, isso geralmente indica que não tem assíntota horizontal, mas sim uma assíntota oblíqua (uma reta inclinada).
Passo 4
Como o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1), concluímos que não existe uma assíntota horizontal para essa função. Em vez disso, haveria uma assíntota oblíqua, mas como a questão só pede pelas horizontais, a resposta final é que não há.
Resposta
A função $ f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 5}{x - 3} $ não possui assíntotas horizontais.