Considere a função
definida por
.
Determine as assíntotas oblíquas, caso existam.
Determine as assíntotas oblíquas, caso existam.
Passo 1
Neste exercício, a gente tem a função racional f:
dada por
e o objetivo é determinar se existe alguma assíntota oblíqua. Vamos usar conhecimentos de funções racionais e divisão de polinômios para chegar lá.
Passo 2
Para funções racionais em que o grau do numerador é exatamente 1 unidade maior que o grau do denominador (aqui grau 2 contra grau 1), existe uma assíntota oblíqua. A teoria diz que podemos encontrar essa reta fazendo a divisão polinomial do numerador pelo denominador, obtendo um quociente linear
mais um resto.
Passo 3
Vamos então dividir
por
:
O quociente é
e o resto é
. Logo,
Passo 4
Quando
, o termo
tende a zero, então a curva se aproxima da reta dada pelo quociente. Portanto, a única assíntota oblíqua é
.