Considere a função f: R R definida por f(x)=x^2+4 x-5x-3.
Determine as assíntotas oblíquas, caso existam.

Passo 1

Neste exercício, a gente tem a função racional f: RtoR dada por f(x)=x^2+4x-5x-3 e o objetivo é determinar se existe alguma assíntota oblíqua. Vamos usar conhecimentos de funções racionais e divisão de polinômios para chegar lá.

Passo 2

Para funções racionais em que o grau do numerador é exatamente 1 unidade maior que o grau do denominador (aqui grau 2 contra grau 1), existe uma assíntota oblíqua. A teoria diz que podemos encontrar essa reta fazendo a divisão polinomial do numerador pelo denominador, obtendo um quociente linear mx+b mais um resto.

Passo 3

Vamos então dividir x^2+4x-5 por x-3:
&x^2+4x-5;div;(x-3) & x^2+4x-5 - (x^2-3x) = 7x-5 & 7x-5 - (7x-21) = 16
O quociente é x+7 e o resto é 16. Logo,
f(x)=x+7+16x-3

Passo 4

Quando xtopminfty, o termo 16/(x-3) tende a zero, então a curva se aproxima da reta dada pelo quociente. Portanto, a única assíntota oblíqua é
y = x + 7.

Resposta

y = x + 7

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