Considere a função g: R R definida por g(x)=x^4-4 x^3+3 x^2.
Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos x e y.

Passo 1

Temos a função g: R to R definida por g(x)=x^4-4x^3+3x^2. Vamos determinar o domínio, as interseções com o eixo x (raízes) e com o eixo y (valor em x=0). O conteúdo envolve polinômios, domínio e interceptos.

Passo 2

O domínio de um polinômio é todo o conjunto dos números reais, pois polinômios são valores definidos para qualquer xinR. Portanto, o domínio é R.

Passo 3

Para encontrar as interseções com o eixo x, resolvemos g(x)=0. Fatorando o polinômio, temos:
g(x)=x^4-4x^3+3x^2 = x^2(x^2-4x+3) = x^2(x-1)(x-3)
Da fatoração, as raízes são x=0 (com multiplicidade 2), x=1 e x=3. Logo, os pontos de interseção são (0,0), (1,0) e (3,0).

Passo 4

A interseção com o eixo y ocorre em x=0. Calculando g(0),
g(0)=0^4-4cdot0^3+3cdot0^2=0
Assim, o ponto de interseção com o eixo y é (0,0).

Resposta

Domínio: R. Interseções com o eixo x: (0,0), (1,0), (3,0). Interseção com o eixo y: (0,0).

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