Considere a função , definida por se e .
a) Determine as funções e ;
b) Decida se é diferenciável em .
Passo 1
O enunciado define
e pede (a) as derivadas parciais e em todo , e (b) se é diferenciável em . Para (a) usamos a regra do quociente quando e a definição de derivada no ponto . Para (b) aplicamos a definição de diferenciabilidade via aproximação linear.