Questão 1(1,5) : Calcule o limite da série abaixo
sumn=1^infty[e^1 / nn-e^1 /(n+1)n+1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da série infinita
sumn=1^inftyl[e^1/nn-e^1/(n+1)n+1r]
Este é um problema de soma de séries telescópicas, onde termos consecutivos se cancelam.

Passo 2

Defina
An = e^1/nn
Então o termo geral da soma é
Tn = An - An+1
A soma parcial até N é
SN = sumn=1^N Tn = sumn=1^N(An - An+1)
Por telescópica, quase todos os An se cancelam, sobrando
SN = A1 - AN+1

Passo 3

Para achar o limite da série, calculamos
limNtoinftySN = limNtoinftyl(A1 - AN+1r) = A1 - limNtoinftye^1/(N+1)N+1
Como limNtoinftye^1/(N+1)=1 e limNtoinfty1N+1=0, temos
limNtoinftyAN+1=0
Logo
limNtoinftySN = A1 = e^1/11 = e

Resposta

e

Exercícios relacionados