Na turma C do 8- ano do colégio, um grupo de 5 alunos será escolhido aleatoriamente entre 12 estudantes para representar a turma em uma feira de ciências.
Quantas seleções diferentes podem ser feitas?
(A) 99
(B) 120
(C) 792
(D) 98040
(E) 479001600
(A) 99
(B) 120
(C) 792
(D) 98040
(E) 479001600
Passo 1
O enunciado diz que, de um total de 12 estudantes, vamos escolher um grupo de 5 alunos para representar a turma. O conteúdo envolvido é contagem de subconjuntos (combinações) sem repetição, e para resolver precisamos usar a fórmula de combinação.
Passo 2
A combinação de
elementos tomados
a
é dada por
Aqui temos
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Para simplificar, escrevemos
Sabendo que
, calculamos o numerador:
Logo,
Passo 5
Portanto, o número de seleções diferentes é
, que corresponde à alternativa (C).
Resposta
(C)