Na turma C do 8- ano do colégio, um grupo de 5 alunos será escolhido aleatoriamente entre 12 estudantes para representar a turma em uma feira de ciências.
Quantas seleções diferentes podem ser feitas?
(A) 99
(B) 120
(C) 792
(D) 98040
(E) 479001600

Passo 1

O enunciado diz que, de um total de 12 estudantes, vamos escolher um grupo de 5 alunos para representar a turma. O conteúdo envolvido é contagem de subconjuntos (combinações) sem repetição, e para resolver precisamos usar a fórmula de combinação.

Passo 2

A combinação de n elementos tomados k a k é dada por
binomnk = n!k!,(n-k)!
Aqui temos n=12 e k=5.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
binom125 = 12!5!,7!

Passo 4

Para simplificar, escrevemos
12!5!,7! = 12times11times10times9times8times7!5!times7! = 12times11times10times9times85!
Sabendo que 5! = 120, calculamos o numerador:
12times11=132, 132times10=1320, 1320times9=11880, 11880times8=95040
Logo,
95040120 = 792

Passo 5

Portanto, o número de seleções diferentes é 792, que corresponde à alternativa (C).

Resposta

(C)

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