Considere a função f: R R definida por f(x)=x^2+4 x-5x-3.
Determine as assíntotas verticais, caso existam.

Passo 1

Temos a função f: R to R definida por f(x)=x^2+4x-5x-3. O conteúdo é assíntota vertical de função racional. Para resolver precisamos determinar onde o denominador se anula e verificar cancelamentos possíveis.

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio de f. A condição para f(x) estar definida é x-3 neq 0, ou seja, x neq 3. Logo, ponto potencial de assíntota vertical em x=3.

Passo 3

Para ver se ocorre simplificação que remova essa descontinuidade, fatoramos o numerador:
x^2+4x-5=(x-1)(x+5)
Como não há fator (x-3) no numerador, não há cancelamento da descontinuidade em x=3.

Passo 4

Calculamos os limites laterais em x=3. Como o numerador tende a 3^2+4cdot3-5=16, temos limxto3^-f(x)=-infty e limxto3^+f(x)=+infty. Isso confirma que em x=3 a função cresce sem limite em módulos opostos, caracterizando assíntota vertical.

Resposta

A única assíntota vertical é x=3.

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