Considere a função
definida por
.
Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.
Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar os pontos críticos de uma função real e determinar onde ela cresce ou decresce. O conteúdo aqui é derivadas e monotonicidade, e vamos precisar calcular a derivada de
, encontrar onde
e analisar o sinal de
em cada intervalo entre raízes.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada usando regras de potência e soma. Para
temos:
Passo 3
A seguir, fatoramos
para achar as raízes de forma mais fácil. Colocando
em evidência:
Passo 4
Agora resolvemos
. Isso equivale a
Passo 5
Da primeira equação vem
. Da segunda, podemos dividir tudo por 2 e usar a fórmula de Bhaskara em
:
Passo 6
Portanto, os pontos críticos são
Passo 7
Para ver onde a função cresce ou decresce, avaliamos o sinal de
em cada intervalo delimitado por esses pontos. O valor aproximado de
é
e de
é
.
Em , basta testar, por exemplo,
:
, logo decrescente.
Em , teste
:
, logo crescente.
Em , teste
:
, logo decrescente.
Em , teste
:
, logo crescente.
Em
Em
Em
Em
Resposta
Pontos críticos:
,
e
.\nintervalos de crescimento:
e
.\nintervalos de decrescimento:
e
.