Considere a função
definida por
.
Encontre suas assíntotas horizontais e verticais, caso existam.
Encontre suas assíntotas horizontais e verticais, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função g(x)=x{4}−4x{3}+3x^{2}. O conteúdo envolve definição de assíntotas por meio de limites em ±∞ (horizontais) e pontos de descontinuidade (verticais).
Passo 2
Para assíntotas verticais, lembramos que elas só ocorrem onde a função não está definida ou tende a ±∞ em algum ponto finito. Como g(x) é um polinômio, seu domínio é todo
R
e não há pontos de descontinuidade. Logo, não há assíntotas verticais.
Passo 3
Para assíntotas horizontais, verificamos os limites em ±∞. Como é um polinômio de grau 4, temos
e
Nenhum desses limites é finito, portanto não há reta do tipo y=L que se aproxime da função nos extremos. Assim, não há assíntotas horizontais.
Resposta
Não existem assíntotas horizontais nem verticais.