Considere a função g: R R definida por g(x)=x^4-4 x^3+3 x^2.
Encontre suas assíntotas horizontais e verticais, caso existam.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função g(x)=x{4}−4x{3}+3x^{2}. O conteúdo envolve definição de assíntotas por meio de limites em ±∞ (horizontais) e pontos de descontinuidade (verticais).

Passo 2

Para assíntotas verticais, lembramos que elas só ocorrem onde a função não está definida ou tende a ±∞ em algum ponto finito. Como g(x) é um polinômio, seu domínio é todo
R
e não há pontos de descontinuidade. Logo, não há assíntotas verticais.

Passo 3

Para assíntotas horizontais, verificamos os limites em ±∞. Como é um polinômio de grau 4, temos
limxto+inftyg(x)=+infty
e
limxto-inftyg(x)=+infty
Nenhum desses limites é finito, portanto não há reta do tipo y=L que se aproxime da função nos extremos. Assim, não há assíntotas horizontais.

Resposta

Não existem assíntotas horizontais nem verticais.

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