por definição. Mas os limites laterais são limxto0^-f(x)=2raiz2 e limxto0^+f(x)=0. Como limxto0^-f(x)neqlimxto0^+f(x), o limite geral limxto0f(x) não existe e, portanto, não pode coincidir com f(0).
Resposta
Não. A função f não é contínua em a=0 porque os limites laterais em 0 são diferentes (2raiz2 pela esquerda e 0 pela direita), logo limxto0f(x) não existe e não bate com f(0)=0.