Considere a função f definida por
f(x)=cc (x^4+8)^1 / 2 & se x<0 0 & se x=0 xx^2+1 & se x>0
[2.5 pontos] f é contínua no ponto a=0 ? Justifique sua resposta!

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= raizx^4+8,&x<0, 0,&x=0, dfracxx^2+1,&x>0,
e pergunta se f é contínua em a=0. Para responder, vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em 0 se, e somente se,
limxto0^-f(x);=;limxto0^+f(x);=;f(0)

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda:
limxto0^-f(x) =limxto0^-raizx^4+8 =raiz0^4+8 =raiz8 =2raiz2

Passo 3

Calculamos o limite à direita:
limxto0^+f(x) =limxto0^+xx^2+1 =00+1 =0

Passo 4

Observamos que
f(0)=0,
por definição. Mas os limites laterais são
limxto0^-f(x)=2raiz2 e limxto0^+f(x)=0. Como limxto0^-f(x)neqlimxto0^+f(x), o limite geral limxto0f(x) não existe e, portanto, não pode coincidir com f(0).

Resposta

Não. A função f não é contínua em a=0 porque os limites laterais em 0 são diferentes ( 2raiz2 pela esquerda e 0 pela direita), logo limxto0f(x) não existe e não bate com f(0)=0.

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