Considere a função
definida por
[2.5 pontos] Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de
f no ponto
P=(-1,3) .
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da função
no ponto
P=(-1,3) . O conteúdo necessário é o cálculo de derivada pela regra da cadeia e, em seguida, a fórmula da reta tangente:
Passo 2
Observamos que
x0=-1<0 , então usamos a fórmula
Verificamos o valor no ponto:
confirmando que
P=(-1,3) pertence ao ramo adequado.
Passo 3
Calculamos a derivada para
x<0 usando a regra da cadeia. Seja
g(u)=u^1/2 e
u(x)=x^4+8 . Então
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Passo 4
Avaliamo
f'(x) em
x=-1 :
Passo 5
Usamos a fórmula da reta tangente em
(x0,y0)=(-1,3) :
Isolando
y :
Resposta
A equação da reta tangente é