Considere a função
, definida por
.
b) Determine
e conclua que
não é limitada.
b) Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para analisar a função
definida por
. O que queremos fazer aqui é descobrir qual é o conjunto de imagens dessa função, ou seja, todos os valores que
pode assumir quando
varia no intervalo
. Além disso, vamos mostrar que essa função não é limitada, ou seja, que não há um número que seja maior (ou menor) do que todos os valores que a função pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função
. Essa função pega um número
no intervalo
e retorna o seu inverso. Por exemplo, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece com
conforme
se aproxima de 0 dentro do intervalo
. Conforme
fica menor e menor,
fica cada vez maior. Por exemplo:
- Se
, então - Se
, então - E assim por diante…
Passo 4
Isso nos mostra que, à medida que
se aproxima de 0,
cresce sem limite. Portanto, o conjunto de imagens
inclui todos os números reais maiores que 1, ou seja,
.
Passo 5
Agora, para concluir que
não é limitada, precisamos lembrar o que significa uma função ser limitada. Uma função é limitada se existe algum número
tal que para todo
no domínio,
. No nosso caso, como
pode se tornar tão grande quanto quisermos (não tem um limite superior), não existe um número
que satisfaça essa condição.
Resposta
Portanto, o conjunto de imagens da função é
e isso mostra que
não é limitada.