Integrar a equação diferencial:
Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a equação diferencial
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, mais especificamente das equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que a solução tem a forma
, onde
é uma constante que precisamos descobrir. Isso é uma técnica comum para resolver equações diferenciais lineares com coeficientes constantes.
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e
:
Substituindo essas expressões na equação original:
Passo 4
Como
nunca é zero, podemos dividir toda a equação por
, ficando:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática para resolver:
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo:
Passo 6
Isso nos dá duas raízes:
Passo 7
Como temos duas raízes distintas
e
, a solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
.