Considere a função
em que (f] é periódica com periodo 4 .
3.1 Calcule a série de Fourier de
.
3.2 Usando a parte 3.1, determine a soma da série
.
Passo 1
O enunciado define a função periódica de período
e pede (3.1) a série de Fourier de
.
Para isso usamos a fórmula de série de Fourier num intervalo simétrico
com
Passo 2
Calculamos o termo médio
logo
.
Passo 3
Calculamos os coeficientes
:
Mas
então
para todo
.
Passo 4
Calculamos os coeficientes
:
Temos
Logo
que vale
se
é par e
se
é ímpar.
Passo 5
Substituindo em
e retendo só , obtemos
e retendo só
Passo 6
Para a soma desejada, avaliamos em
. Como
e
,
temos
temos
Reindexando
mostra que
Resposta
3.1
3.2