Sejam
e
matrizes
. Sabe-se que
e
podem não coincidir. Vale o mesmo para
Justifique.
Passo 1
O enunciado diz que, em geral,
para matrizes
e pergunta se o mesmo pode ocorrer com os determinantes
e
.
Conteúdo necessário: usar a propriedade multiplicativa do determinante e o fato de que números escalares comutam.
Conteúdo necessário: usar a propriedade multiplicativa do determinante e o fato de que números escalares comutam.
Passo 2
Pela propriedade multiplicativa do determinante, para quaisquer matrizes quadradas
e
de mesma ordem vale
Passo 3
Aplicando a mesma propriedade a
, obtemos
Mas como
e
são escalares num corpo, temos
.
Passo 4
Daí segue imediatamente
Ou seja, independentemente de
ser diferente de
, seus determinantes coincidem.