Sejam
e
matrizes
. Mostre que, se
é invertível, então
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes
e
de ordem
com
invertível. O conteúdo que vamos usar é a propriedade multiplicativa do determinante, isto é, para quaisquer matrizes quadradas compatíveis
e
vale
e o fato de que, quando
é invertível,
Passo 2
Aplicamos a multiplicatividade ao produto
:
Substituindo
, obtemos