a) f é contínua na origem? Justifique.
b) f é diferenciável na origem? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) verificar se é contínua na origem e (b) se é diferenciável lá. Para isso vamos usar coordenadas polares para o limite e a definição de diferenciabilidade em .
Passo 2
Para a continuidade, queremos mostrar
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0
Em coordenadas polares escrevemos x=rcostheta, y=rsintheta. Então, para (x,y)neq(0,0),