Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é cálculo de limite que apresenta indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar uma técnica clássica de álgebra: racionalização do numerador, além de entender que esse limite equivale à derivada de
em
, mas focaremos na racionalização.
Passo 2
Verificamos a forma substituindo
:
e
, logo temos
, uma indeterminação. Precisamos então transformar a expressão para eliminar esse “
”.
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Passo 4
No numerador usamos a identidade
, com
e
:
Assim a fração fica
desde que
, mas isso já remove a indeterminação.
Passo 5
Agora o limite é direto, basta substituir
em
: