Exercício 3.1 Determine o valor do limite, se existir: mostre que :
lim x 5 raiz2(x-3)-2x-5=12

Passo 1

O enunciado pede
limxto5raiz2(x-3)-2x-5
Note que quando x=5 o numerador e o denominador ficam ambos zero, caracterizando uma forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada pela substituição direta:
raiz2(5-3)-2 = raiz4-2 = 2-2 = 0, 5-5 = 0
Logo, temos 0/0 e podemos racionalizar.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador:
raiz2(x-3)-2x-5 ;times; raiz2(x-3)+2raiz2(x-3)+2 = l(raiz2(x-3)r)^2 - 2^2(x-5)l(raiz2(x-3)+2r)

Passo 4

No numerador aparece
l(raiz2(x-3)r)^2 - 2^2 = 2(x-3) - 4 = 2x - 6 - 4 = 2(x-5)
Assim o quociente fica
2(x-5)(x-5)l(raiz2(x-3)+2r) = 2raiz2(x-3)+2

Passo 5

Agora calculamos o limite da forma simplificada:
limxto52raiz2(x-3)+2 = 2raiz2(5-3)+2 = 22+2 = 12

Resposta

12

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