Considere a função
, definida por
. Faça o esboço do gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
, definida por
. O conteúdo envolve valor absoluto e gráfico de funções, então vamos usar a definição de valor absoluto e esboçar linhas.
Passo 2
Para entender onde o valor dentro do módulo muda de sinal, resolvemos
. Assim encontramos
, que será o ponto onde a função muda de expressão.
Passo 3
Usando a definição de valor absoluto, escrevemos
em forma de pedaços:
Passo 4
Analisando cada ramo:
- Para
: é uma reta de inclinação que passa por . - Para
: é uma reta de inclinação que em atinge . Marcamos também .
Passo 5
Com esses dados, esboçamos um gráfico em “V” cujo vértice é
. O ramo à esquerda decresce com inclinação
até esse vértice e o ramo à direita cresce com inclinação
.
Resposta
O gráfico é um “V” com vértice em (2,5; 0); para x<2,5 o ramo é uma reta decrescente de inclinação –2 (passando por (0; 5)) e para x≥2,5 o ramo é uma reta crescente de inclinação +2 (passando por (5; 5)).