Considere a função f: R R, definida por f(x)=|2 x-5|. Faça o esboço do gráfico de f.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função f: R to R, definida por f(x) = |2x - 5|. O conteúdo envolve valor absoluto e gráfico de funções, então vamos usar a definição de valor absoluto e esboçar linhas.

Passo 2

Para entender onde o valor dentro do módulo muda de sinal, resolvemos 2x - 5 = 0. Assim encontramos x = 2,5, que será o ponto onde a função muda de expressão.

Passo 3

Usando a definição de valor absoluto, escrevemos f(x) em forma de pedaços:
f(x) = 5 - 2x, & x < 2,5, 2x - 5, & x >= 2,5

Passo 4

Analisando cada ramo:
  • Para x<2,5: é uma reta de inclinação -2 que passa por f(0)=5.
  • Para x>=2,5: é uma reta de inclinação +2 que em x=2,5 atinge f(2,5)=0. Marcamos também f(5)=5.

Passo 5

Com esses dados, esboçamos um gráfico em “V” cujo vértice é (2,5,0). O ramo à esquerda decresce com inclinação -2 até esse vértice e o ramo à direita cresce com inclinação +2.

Resposta

O gráfico é um “V” com vértice em (2,5; 0); para x<2,5 o ramo é uma reta decrescente de inclinação –2 (passando por (0; 5)) e para x≥2,5 o ramo é uma reta crescente de inclinação +2 (passando por (5; 5)).

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