Considere a função f: R R, definida por f(x)=|2 x-5|. Verifique se f é par, ímpar ou nem par nem ímpar.

Passo 1

O enunciado apresenta a função f: ℝ→ℝ dada por f(x)=|2x−5|. Vamos estudar a paridade dessa função, ou seja, verificar se ela é par (f(−x)=f(x)) ou ímpar (f(−x)=−f(x)).

Passo 2

Uma função f é dita par se, para todo x∈ℝ, valer f(−x)=f(x). Ela é ímpar se, para todo x∈ℝ, valer f(−x)=−f(x). Se nenhuma dessas condições se mantiver para todos os x, dizemos que f não é nem par nem ímpar.

Passo 3

Calculamos f(−x):
f(-x)=|2(-x)-5|=|-2x-5|=|-(2x+5)|=|2x+5|

Passo 4

Agora comparamos f(−x) com f(x) e com −f(x): f(x)=|2x-5| e f(−x)=|2x+5|. Essas expressões não coincidem para todo x, logo f(−x)≠f(x), ou seja, não é par. Também não podemos ter |2x+5|=−|2x−5| para todo x (pois o valor absoluto é sempre ≥0 e −|2x−5|≤0), portanto não é ímpar.

Resposta

A função f(x)=|2x−5| não é nem par nem ímpar.

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