Faça o esboço do gráfico da seguintes funções: f(x)=|x-5|+1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de f(x)=|x−5|+1. O conteúdo aqui é gráfico de função valor absoluto, e vamos usar que |x−a| é uma “V” deslocada.

Passo 2

Para entender o formato do “V”, escrevemos f como função por partes. Sabendo que |x−5|=x−5 se x≥5, e |x−5|=5−x se x<5, temos:
f(x)=5−x+1=6−x,&x<5,x−5+1=x−4,&x>=5

Passo 3

O ponto em que a parte muda (o vértice da “V”) ocorre em x=5. Calculamos f(5)=|5−5|+1=1, então o vértice é (5,1).

Passo 4

Agora basta ver a inclinação de cada ramo: para x<5 a inclinação é −1 (ramo decrescente) e para x>5 é +1 (ramo crescente). Como pontos de apoio podemos usar, por exemplo, (0,f(0))=(0,6) no ramo esquerdo e (6,f(6))=(6,2) no ramo direito.

Passo 5

Com esses pontos e inclinações, esboçamos o gráfico em forma de “V” com vértice em (5,1).

Resposta

O gráfico de f(x)=|x−5|+1 é uma “V” com vértice em (5,1), ramo esquerdo com inclinação −1 seguindo a reta f(x)=6−x para x<5, e ramo direito com inclinação +1 seguindo a reta f(x)=x−4 para x≥5.

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