Faça o esboço do gráfico da seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de f(x)=|x−5|+1. O conteúdo aqui é gráfico de função valor absoluto, e vamos usar que |x−a| é uma “V” deslocada.
Passo 2
Para entender o formato do “V”, escrevemos f como função por partes. Sabendo que |x−5|=x−5 se x≥5, e |x−5|=5−x se x<5, temos:
Passo 3
O ponto em que a parte muda (o vértice da “V”) ocorre em x=5. Calculamos f(5)=|5−5|+1=1, então o vértice é (5,1).
Passo 4
Agora basta ver a inclinação de cada ramo: para x<5 a inclinação é −1 (ramo decrescente) e para x>5 é +1 (ramo crescente). Como pontos de apoio podemos usar, por exemplo, (0,f(0))=(0,6) no ramo esquerdo e (6,f(6))=(6,2) no ramo direito.
Passo 5
Com esses pontos e inclinações, esboçamos o gráfico em forma de “V” com vértice em (5,1).
Resposta
O gráfico de f(x)=|x−5|+1 é uma “V” com vértice em (5,1), ramo esquerdo com inclinação −1 seguindo a reta f(x)=6−x para x<5, e ramo direito com inclinação +1 seguindo a reta f(x)=x−4 para x≥5.